Sumar fracciones

En esta entrada podremos ver un vídeo en el que nos explicarán cómo sumar fraciones.

¿Cómo realizar una suma?

Se procede de la siguiente manera para sumas de varios números, llamados “sumandos”.

Los sumandos se colocan en filas sucesivas ordenando las cifras en columnas, empezando por la derecha con la cifra de las unidades(U), a la izquierda las decenas(D), la siguiente las centenas(C), la siguiente los millares(M), etc.

La suma de los números 750 + 1583 + 69 se ordenarían de la siguiente forma:

   \begin{array}{rrrrr}         & M & C & D & U \\         &   & 7 & 5 & 0 \\         & 1 & 5 & 8 & 3 \\       + &   &   & 6 & 9 \\       \hline    \end{array}    \begin{array}{l}        \\        \longleftarrow 1^{\circ} \; sumando\\        \longleftarrow 2^{\circ} \; sumando\\        \longleftarrow 3^{\circ} \; sumando\\    \end{array}

Se suman en primer lugar las cifras de la columna de las unidades según las tablas elementales, colocando en el resultado la cifra de unidades que resulte; cuando estas unidades sean más de 10 las decenas se acumulan como un sumando más en la fila de acarreo.

En este caso 3 más 9 son 12, el 2 del 12 se pone en la parte inferior y el 1 se pasa como acarreo en la columna siguiente.

   \begin{array}{rrrrr}         &   &   & 1 &   \\         & M & C & D & U  \\         &   & 7 & 5 & 0 \\         & 1 & 5 & 8 & 3 \\       + &   &   & 6 & 9 \\       \hline         &   &   &   & 2 \\    \end{array}    \begin{array}{l}        { \color{Red}\longleftarrow acarreo }\\        \\        \longleftarrow 1^{\circ} \; sumando\\        \longleftarrow 2^{\circ} \; sumando\\        \longleftarrow 3^{\circ} \; sumando\\               \\    \end{array}

En la columna de las decenas, procediendo entonces a la suma de esa columna como si fueran unidades.

Sumamos el 1 del acarreo más 5, 8 y 6 que dan un total de 20, el 0 de 20 se pone en la parte inferior como resultado y el 2 se pasa como acarreo a la columna siguiente.

   \begin{array}{rrrrr}         &   & 2 & 1 &   \\         & M & C & D & U  \\         &   & 7 & 5 & 0 \\         & 1 & 5 & 8 & 3 \\       + &   &   & 6 & 9 \\       \hline         &   &   & 0 & 2 \\    \end{array}    \begin{array}{l}        { \color{Red}\longleftarrow acarreo }\\        \\        \longleftarrow 1^{\circ} \; sumando\\        \longleftarrow 2^{\circ} \; sumando\\        \longleftarrow 3^{\circ} \; sumando\\        \\    \end{array}

Se procede de igual forma con la columna de las decenas, acarreo incluido, colocando en la fila de acarreo sobre la columna de las centenas las decenas (de unidades de decenas).

En la columna de las centenas tenemos, el 2 de acarreo, el 7 y el 5 que sumados dan 14, el 4 del 14 se pone en la parte inferior y el 1 se pasa a la siguiente columna como acarreo.

   \begin{array}{rrrrr}         & 1 & 2 & 1 &   \\         & M & C & D & U  \\         &   & 7 & 5 & 0 \\         & 1 & 5 & 8 & 3 \\       + &   &   & 6 & 9 \\       \hline         &   & 4 & 0 & 2 \\    \end{array}    \begin{array}{l}        { \color{Red}\longleftarrow acarreo }\\        \\        \longleftarrow 1^{\circ} \; sumando\\        \longleftarrow 2^{\circ} \; sumando\\        \longleftarrow 3^{\circ} \; sumando\\        \\    \end{array}

Se procede de igual forma con todas las columnas, añadiendo a la columna última de la izquierda las decenas de la columna anterior en vez de subir a la fila de acarreo.

En la columna de los millares tenemos 1 de acareo más el 1 de sumando que sumados dan 2, que se pone en la parte inferior como resultado, al no haber mas sumandos damos por finalizada la operación.

   \begin{array}{rrrrr}         & 1 & 2 & 1 &   \\         & M & C & D & U  \\         &   & 7 & 5 & 0 \\         & 1 & 5 & 8 & 3 \\       + &   &   & 6 & 9 \\       \hline         & 2 & 4 & 0 & 2 \\    \end{array}    \begin{array}{l}        { \color{Red}\longleftarrow acarreo }\\        \\        \longleftarrow 1^{\circ} \; sumando\\        \longleftarrow 2^{\circ} \; sumando\\        \longleftarrow 3^{\circ} \; sumando\\        \longleftarrow total\\    \end{array}

Normalmente los acarreos o llevadas no se anotan en el papel, sumando directamente el acarreo a los sumandos de la columna siguiente y el aspecto de la realización de la suma sin las anotaciones auxiliares sería el siguiente:

   \begin{array}{rrrrr}         &   & 7 & 5 & 0 \\         & 1 & 5 & 8 & 3 \\       + &   &   & 6 & 9 \\       \hline         & 2 & 4 & 0 & 2 \\    \end{array}

La tabla de sumar en forma cartesiana

Otra forma de representar la tabla de sumar es en forma cartesiana. En esta representación, la primera fila y la primera columna contienen los números que se van a sumar, y en la intersección de cada fila con cada columna se muestra la suma de ambos números.

+ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Las tablas de la suma

Para realizar una suma se parte de la tabla de sumar, en la que se representa la suma de los diez primeros números, que se aprende por memorización, conocida esta tabla se pueden realizar sumas de números de cualquier número de cifras.

Tabla del 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 2
1 + 2 = 3
1 + 3 = 4
1 + 4 = 5
1 + 5 = 6
1 + 6 = 7
1 + 7 = 8
1 + 8 = 9
1 + 9 = 10
1 + 10 = 11
Tabla del 2
2 + 0 = 2
2 + 1 = 3
2 + 2 = 4
2 + 3 = 5
2 + 4 = 6
2 + 5 = 7
2 + 6 = 8
2 + 7 = 9
2 + 8 = 10
2 + 9 = 11
2 + 10 = 12
Tabla del 3
3 + 0 = 3
3 + 1 = 4
3 + 2 = 5
3 + 3 = 6
3 + 4 = 7
3 + 5 = 8
3 + 6 = 9
3 + 7 = 10
3 + 8 = 11
3 + 9 = 12
3 + 10 = 13
Tabla del 4
4 + 0 = 4
4 + 1 = 5
4 + 2 = 6
4 + 3 = 7
4 + 4 = 8
4 + 5 = 9
4 + 6 = 10
4 + 7 = 11
4 + 8 = 12
4 + 9 = 13
4 + 10 = 14
Tabla del 5
5 + 0 = 5
5 + 1 = 6
5 + 2 = 7
5 + 3 = 8
5 + 4 = 9
5 + 5 = 10
5 + 6 = 11
5 + 7 = 12
5 + 8 = 13
5 + 9 = 14
5 + 10 = 15
Tabla del 6
6 + 0 = 6
6 + 1 = 7
6 + 2 = 8
6 + 3 = 9
6 + 4 = 10
6 + 5 = 11
6 + 6 = 12
6 + 7 = 13
6 + 8 = 14
6 + 9 = 15
6 + 10 = 16
Tabla del 7
7 + 0 = 7
7 + 1 = 8
7 + 2 = 9
7 + 3 = 10
7 + 4 = 11
7 + 5 = 12
7 + 6 = 13
7 + 7 = 14
7 + 8 = 15
7 + 9 = 16
7 + 10 = 17
Tabla del 8
8 + 0 = 8
8 + 1 = 9
8 + 2 = 10
8 + 3 = 11
8 + 4 = 12
8 + 5 = 13
8 + 6 = 14
8 + 7 = 15
8 + 8 = 16
8 + 9 = 17
8 + 10 = 18
Tabla del 9
9 + 0 = 9
9 + 1 = 10
9 + 2 = 11
9 + 3 = 12
9 + 4 = 13
9 + 5 = 14
9 + 6 = 15
9 + 7 = 16
9 + 8 = 17
9 + 9 = 18
9 + 10 = 19
Tabla del 10
10 + 0 = 10
10 + 1 = 11
10 + 2 = 12
10 + 3 = 13
10 + 4 = 14
10 + 5 = 15
10 + 6 = 16
10 + 7 = 17
10 + 8 = 18
10 + 9 = 19
10 + 10 = 20

Propiedades de la suma: Asociativa

Partiendo del conjunto de los números naturales:

   N = \{ 1, 2, 3, 4, \dots \} \,

y la operación suma, podemos ver que:  (N , + ) \, tiene la propiedad asociativa, dado que:

   \forall a, b, c \in N: \quad    a + (b + c) =(a + b) + c \;
Propiedad que establece que cuando se suman tres o más números reales, la suma siempre es la misma independientemente de su agrupamiento. Un ejemplo es: a+(b+c) = (a+b)+c

Propiedades de la suma: Conmutativa

Una operación binaria es conmutativa cuando el resultado de la operación es el mismo cualquiera que sea el orden de los elementos con los que se opera.

Si se altera el orden de los sumandos, no cambia el resultado; de esta forma, a+b=b+a.

¿Qué es la suma?

La suma o adición es la operación básica que se combina con facilidad matemática de composición que consiste en combinar o añadir dos números o más para obtener una cantidad final o total.

NOTACIÓN

Si todos los términos se escriben individualmente, se utiliza el símbolo “+” (leído más). Con esto, la suma de los números 1, 2 y 4 es 1 + 2 + 4 = 7.

También se puede emplear el símbolo “+” cuando, a pesar de no escribirse individualmente los términos, se indican los números omitidos mediante puntos suspensivos y es sencillo reconocer los números omitidos. Por ejemplo:

  • 1 + 2 + 3 + … + 98 + 99 + 100 es la suma de los cien primeros números naturales.
  • 2 + 4 + 8 + … + 512 + 1024 es la suma de las diez primeras potencias de 2.

En sumas largas o infinitas se emplea un nuevo símbolo, llamado sumatorio, y se representa con la letra griega Sigma mayúscula (Σ).